後方交会法のやり方｜トータルステーションの既知点と夾角

トータルステーションの後方交会法とは？どんな時に使うやり方？

トータルステーションの後方交会法は、器械を既知点の上ではなく任意の点に据え、複数の既知点を測ってその場所の座標を求める方法です。国土交通省の「TSを用いた出来形管理要領（土工編）」も、後方交会法を「工事基準点上でなく任意の未知点に設置し、複数の工事基準点を観測することにより（中略）器械点の座標値を求める方法」と説明しています。

既知点の上に据える普通のやり方（器械点と後視点を決めて測る方法）と比べると、次の場面で役に立ちます。

• 既知点が重機や資材の陰になり、その真上からでは測りたい所が見えない
• 既知点が道路の端など、器械を据えると危ない場所にある
• 広い現場で、既知点から測ると遠くて精度が落ちる

出来形管理要領も、工事基準点上に据えるのが精度の面では望ましいとしたうえで、据えにくい場合や作業の効率が大きく落ちる場合のために、後方交会法での設置を認めています。

後方交会法のやり方は？トータルステーションの手順

後方交会法のやり方は、据え付け、既知点の座標の入力、既知点の観測、計算結果の確認の4段階です。メニューの名前と画面は機種ごとに違いますが、流れはどのトータルステーションでも同じです。

1. 据え付ける：三脚を立て、整準（＝本体を水平にすること）をする。器械点に杭は要らないが、測りたい範囲と既知点の両方が見通せる場所を選ぶ
2. 器械高を入れる：高さも求める場合は、器械高を入力する。既知点の座標の高さから、器械点の高さが計算される
3. 後方交会のメニューを開き、器械点の名前を入れる：トプコン GPT-2003 の取扱説明書では、レイアウトのメニューから「新点」、さらに「後方交会」を選ぶ流れになっている
4. 1点目の既知点を観測する：既知点の座標（データから呼び出すか手で入力）と、反射プリズムの高さを入れ、プリズムを視準して距離と角度を測る
5. 2点目以降の既知点を観測する：同じように座標とプリズム高を入れて測る。点数がそろったら計算させる
6. 結果を確かめて登録する：器械点の座標と較差を見て、問題がなければ登録する

既知点は何点測ればいい？

既知点の数は、距離と角度の両方を測るなら2点以上、角度だけを測るなら3点以上です。トプコンのトータルステーション GPT-2003 の取扱説明書は、後方交会の条件を次のように書いています。

同じ取扱説明書では、使える既知点は最大7点で、器械点の座標は最小二乗法（＝ばらつきが最も小さくなるように計算する方法）で求めるとしています。ただし、角度だけで3点を測った場合は、点数に余りがないため最小二乗法の計算にはならないと注記があります。使える点数の上限は機種で違うので、手元の取扱説明書で確かめてください。

点数に余裕を持たせると、1点の座標が違っていても較差に出て気づけます。2点だけで計算すると、間違いがあっても答えがそのまま出てしまうことがあります。

後方交会法で既知点はどう置く？夾角と距離の条件は？

既知点の置き方は、出来形管理要領で既知点（工事基準点）どうしの夾角を30〜150°に収め、既知点までの斜距離を3級TSで100m以内、2級TSで150m以内にすると決められています。夾角とは、器械点から見た2つの既知点の間の角度です。

要領の解説は、夾角が適切でないと器械位置の計算誤差が大きくなるため、平成17年度の実証実験の結果を元に30〜150°に制限したと説明しています。使う既知点が多く夾角がいくつもできるときは、そのうちの1つがこの範囲に入っていればよいとされています（要領の本文は「複数の場合はその一つ」）。

既知点が一直線に見える場所はなぜ避ける？

既知点が一直線に近く見える場所は、夾角が0°や180°に近くなり、出来形管理要領の30〜150°から外れるので避けます。要領の解説も、夾角が適正でないと器械の位置の計算誤差が大きくなると書いています。

据える場所を決めるときは、三脚を立てる前に既知点の方向を見比べ、2つの既知点が左右に開いて見えるかを確かめます。既知点が片側に寄って見える場所なら、少し横に移るだけで夾角が範囲に入ることがあります。

後方交会法の結果はどう確かめる？較差はどこを見る？

後方交会法の結果は、計算のときに表示される較差（既知点ごとの食い違い）を必ず見て確かめます。出来形管理要領の解説も、後方交会法を行ったときは較差を必ず確認し、器械の位置の計算が適正かを確かめるよう求めています。

較差が大きいときは、次の順で原因を探します。

1. 既知点の座標の入力（点名の取り違え、XとYの入れ違い）
2. プリズム高と器械高の入力
3. 既知点のプリズムを正しく視準したか（違う点や、プリズムの縁を狙っていないか）
4. 夾角と距離が条件の範囲に入っているか

測ったあとに確かめることは？

器械点を登録したら、計算に使わなかった別の既知点を1点測り、座標が合うかを見ておくと確実です。出来形管理の写真では、後方交会法を使った場合、参照した2つ以上の工事基準点を記録するよう要領で決められています。どの既知点を使ったかを野帳にも残しておくと、あとで結果を説明できます。

まとめ：後方交会法のやり方は既知点の選び方で決まる

トータルステーションの後方交会法は、次の点を押さえれば現場で使えます。

• 任意の場所に据え、既知点を測って器械点の座標を逆算する方法
• 手順は、据え付け、器械高、既知点の座標とプリズム高の入力、観測、較差の確認
• 既知点は距離を測るなら2点以上、角度だけなら3点以上。余裕を持たせると間違いに気づける
• 出来形管理では夾角30〜150°、斜距離は3級TSで100m以内、2級TSで150m以内
• 較差が大きいときは、据え直す前に座標とプリズム高の入力を疑う

据える前に、器械が検定の期限内か（測量機器の校正・検定の有効期限）と、高さを確かめるレベルが狂っていないか（オートレベルの点検方法）を見ておけば、出てきた座標を器械のせいにせずに済みます。